Не стоит экспериментировать с обновлением «живого» сервера, т.к. возникнут проблемы, которые надо будет решать. У меня этих проблем было много.

Где найти обновления до версии MySQL 5.6?

Добавляем следующие репозитории в файл /etc/apt/sources.list:

# eb http://packages.dotdeb.org wheezy all
# deb-src http://packages.dotdeb.org wheezy all

Устанавливаем ключи GnuPG:

# wget http://www.dotdeb.org/dotdeb.gpg
# sudo apt-key add dotdeb.gpg

Ставим обновления:

# aptitute update
# aptitude upgrade

У меня MySQL 5.6 встал, но установка завершилась с ошибкой, что пароль админа не подходит. В итоге, в системе числилась и старая версия SQL и новая.

Для начала удалил старую версию:

# apt-get purge mysql-client-5-5 mysql-server-5-5 mysql-server-core-5-5

Чистим папку /var:

# apt-get clean

Потом начал разбираться с паролем. То ли меня глючит, то ли действительно так, но в MySQL 5.6 пользователь root переименован в admin. Как, на что и почему сбрасывается пароль при обновлении, я так и не понял. В общем, пришлось сбросить. Первым делом останавливаем базу данных:

# /etc/init.d/mysql stop

Запускаем MySQL, чтобы не запрашивал пароль:

# mysqld_safe --skip-grant-tables &

Заходим

# mysql -u admin

Меняем пароль:

mysql> update mysql.user set password=PASSWORD("новый-пароль") where User='admin';
mysql> flush privileges;
mysql> quit

Перезапускам сервер MySQL:

# /etc/init.d/mysql restart

Кстати, можно еще попробовать подключить к базе данных со старым паролем:

# mysql -uadmin -p`cat /etc/psa/.psa.shadow` psa

Но при таком раскладе невозможно было войти в панель управления Plesk, т.к. выдавалось сообщение об ошибке соединения с базой данных.
Сам пароль хранится в зашифрованном виде здесь:

# cat /etc/psa/.psa.shadow

Он используется для подключения Plesk к базе данных, в открытом виде посмотреть можно так:

# /usr/local/psa/bin/admin --show-password

Поменять вот так:

# /usr/local/psa/bin//init_conf -u -passwd <new_password>

Чтобы исправить ошибку подключения Plesk к БД, мне помогло следующее:

# /usr/local/psa/bin/admin --show-password

пароль

# export PSA_PASSWORD=пароль
# /usr/local/psa/admin/bin/ch_admin_passwd

После этого подключение появилось, Plesk заработала. Но теперь в Plesk при редактировании любого домена выдавалось сообщение: Field ‘account_id’ doesn’t have a default value
Для того чтобы это исправить, надо в базе данных psapd_users присвоить значение по умолчанию для поля account_id. Я его сделал равным 0. После этого ошибка исчезла.

Если ознакомиться с этим документом http://kb.parallels.com/en/115875, то видно, что ошибок может возникать достаточно много. Так что надо быть аккуратнее.